Question

在平面直角坐標系xOy中，有一拋物線y=x²-2x-3，現將背面完全相同，正面分別標有數1、3、4、-1、-5的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取兩張，將該卡片上的a數分別作為點P的橫坐標和縱坐標，則點P在第一象限且位于上述拋物線對稱軸右側的概率為

1

5

．

Answer 1

分析：首先根據題意列出表格，然后根據表格即可求得所有等可能的情況，又由拋物線y=x²-2x-3的對稱軸為x=1，則可求得滿足在第一象限且位于上述拋物線對稱軸右側的點P，然后利用概率公式即可求得答案．

解答：解：列表得：

（1，-5）	（3，-5）	（4，-5）	（-1，-5）	-
（1，-1）	（3，-1）	（4，-1）	-	（-5，-1）
（1，4）	（3，4）	-	（-1，4）	（-5，4）
（1，3）	-	（4，3）	（-1，3）	（-5，3）
-	（3，1）	（4，1）	（-1，1）	（-5，1）

∴共有20種等可能的結果，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴拋物線y=x²-2x-3的對稱軸為：x=1，
∴點P在第一象限且位于上述拋物線對稱軸右側的有：（3，1），（3，4），（4，1），（4，3），
∴點P在第一象限且位于上述拋物線對稱軸右側的概率為：

4

20

=

1

5

．
故答案為：

1

5

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與二次函數的性質．注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，注意概率=所求情況數與總情況數之比．