Question

如圖所示，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C間的水平距離為12m，則斜坡AD的坡角∠A=________，壩底寬AB=________m．

Answer 1

30°    15+4
分析：過D點作DE⊥AB于點E，過C點作CF⊥AB于點F，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△BCF、Rt△AED中已知坡度和一邊，或兩邊的比，滿足解直角三角形的條件，可求出CF的長度和，繼而根據AD=8m，可求得∠A的度數，然后解直角三角形可求得AE的長，繼而也可求得AB的長度．
解答：過D點作DE⊥AB于點E，過C點作CF⊥AB于點F，
則四邊形CDEF是矩形，
∴CD=FE=3m，DE=CF，
∵斜坡BC的坡度i=1：3，BF=12m，
∴CF：BF=1：3，
則CF=×12=4m，
∵AD=8m，
∴sinA=DE：AD=4：8=1：2，
∴∠A=30°，AE=ADcos30°=4（m），
∴AB=AE+EF+FB=4+3+12=15+4．
故答案為：30°、（15+4）．
點評：本題考查坡度、坡角的知識，解答本題的關鍵是理解掌握坡度、坡角的定義，能正確解直角三角形．