Question

如圖所示，某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬CD=3m，壩高4m，背水坡的坡度是1：1.5，迎水坡的坡度是1：2.5，求壩底寬AB和坡角∠A．

Answer 1

解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，
在Rt△ADE中，∵==tanA，
∴坡角∠A≈33.69°，AE=1.5DE=6，
在Rt△CFB中，∵=，
∴BF=2.5CF=2.5×4=10，
∴AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=19米．
答：壩底寬AB為19米，∠A約為33.69°．
分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，在Rt△ADE中，根據(jù)背水坡的坡度是1：1.5，可得tanA的值，繼而可得出坡角∠A；在Rt△ADE中求出AE，在Rt△CFB中求出BF，繼而可得出AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度、坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，要求同學(xué)們理解坡度的定義．