Question

一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近，同時，從A處出發的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（ ）
A．10海里/小時
B．30海里/小時
C．20海里/小時
D．30海里/小時

Answer 1

【答案】分析：過點C作CD⊥AB于D．設AC=x海里，先解Rt△ACD，用含x的代數式表示出CD，AD，再解Rt△BCD，用含x的代數式表示出BD，然后根據AD+BD=AB，列出關于x的方程，解方程求出x的值，最后由時間=÷速度即可求解，注意單位統一．
解答：解：如圖，過點C作CD⊥AB于D．設AC=x海里．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=10°+20°=30°，AC=x海里，
∴CD=AC=x海里，AD=CD=x海里．
在△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=80°-20°=60°，
∴BD=CD=x海里．
∵AD+BD=AB，
∴x+x=20，
解得x=10，
∴救援船航行的速度為：10÷=30（海里/小時）．
故選D．
點評：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，根據方位角的定義得到圖中方位角的度數是前提條件，設AC=x海里以后，用含x的代數式表示出CD，BD是關鍵．