Question

已知a⁴-2a²+b²+2a²b+1-2b=0，則a²+b的值為（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．0

Answer 1

【答案】分析：先分組，把（a⁴+2a²b+b²）分為一組，把-2a²-2b分為一組，在因式分解即可得到a²+b的值．
解答：解：∵a⁴-2a²+b²+2a²b+1-2b=0，
∴（a⁴+2a²b+b²）+（-2a²-2b）+1=0，
∴（a²+b）²-2（a²+b）+1=0，
∴[（a²+b）-1]²=0，
即：a²+b=1
故選A．
點評：本題考查了配方法的應用，配方法的理論依據是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．