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已知AB弧和AC弧，是同圓的兩段弧，且弧AB等于弧AC的2倍，則弦AB與弦AC之間的關系為（　　）
分析：取弧AB的中點D，連接AD，BD，則
AB
=2
AD
=2
BD
，由已知條件
AB
=2
AC
，得出
AD
=
BD
=
AC
，根據圓心角、弧、弦關系定理的推論得到AD=BD=AC，又在△ABD中，根據三角形三邊關系定理得出AD+BD＞AB，即可得到AB＜2AC．
解答：解：如圖，取弧AB的中點D，連接AD，BD，則
AB
=2
AD
=2
BD
．
∵
AB
=2
AC
，
∴
AD
=
BD
=
AC
，
∴AD=BD=AC．
在△ABD中，AD+BD＞AB，
∴AC+AC＞AB，即AB＜2AC．
故選B．
點評：本題主要考查了圓心角、弧、弦的關系及三角形三邊關系定理，準確作出輔助線，得出AD=BD=AC是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）在圓O中，已知弦AB和AC的夾角為62°，點P、Q分別為弧AB和弧AC的中點，則∠POQ（∠POQ＜180°）的度數為
118°
118°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知AB、AC為⊙O的兩條弦
（1）用直尺（沒有刻度）和圓規作出弧BC的中點D；
（2）連接OD，則OD∥AC嗎？若成立，請證明；若不成立，請添加一個適當的條件，使之成立，再證明．

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科目：初中數學 來源：四川省中考真題 題型：解答題

已知a、b是正實數，那么，是恒成立的．
（1）由恒成立，說明恒成立；
（2）填空：已知a、b、c是正實數，由恒成立，猜測：（    ）也恒成立。
（3）如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說明恒成立．

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科目：初中數學 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（11）（解析版） 題型：解答題

已知AB、AC為⊙O的兩條弦
（1）用直尺（沒有刻度）和圓規作出弧BC的中點D；
（2）連接OD，則OD∥AC嗎？若成立，請證明；若不成立，請添加一個適當的條件，使之成立，再證明．

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