Question

某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500㎏，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10㎏，針對這種水產品，請解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量與月銷售利潤．
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式；
（3）當銷售單價為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（4）商店想在銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤剛好達到8000元，銷售單價應為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10．由此可得出售價為55元/千克時的月銷售量，然后根據利潤=每千克的利潤×銷售的數量來求出月銷售利潤；
（2）方法同（1）只不過將55元換成了x元，求的月銷售利潤變成了y；
（3）得出（2）的函數關系式后根據函數的性質即可得出函數的最值以及相應的自變量的值．
（4）根據月銷售利潤剛好達到8000元，得出y=8000，進而解方程求出即可．
解答：解：（1）500-10（55-50）=450，450×（55-40）=6750，
答：當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為450kg，月銷售利潤為6750元．

（2）由題意得  y=（x-40）[500-10（x-50）]，
即y=-10x²+1400x-40000，

（3）由（2）得y=-10（x²-140x）-40000，
=-10（x-70）²+9000；  
∴當月銷售單價為每千克70元時，月銷售利潤最大，最大利潤為9000元．

（4）當y=8000時，由（3）得   8000=-10（x²-140x）-40000，
整理得（x-70）²=100，
解之得x₁=60，x₂=80，
又由銷售成本不超過10000元得40[500-10（x-50）]≤10000，
解之得x≥75，
故x₁=60應舍去，則x=80；
答：銷售單價應定為每千克80元．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，能正確表示出月銷售量是解題的關鍵．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．