Question

某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品．據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單位每漲1元，月銷售量就減少10千克．
（1）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數表達式（不必寫出x的取值范圍）；
（2）商店銷售單價應定為多少、銷售利潤最大？

Answer 1

分析：（1）月銷售利潤=每千克的利潤×可賣出千克數，把相關數值代入即可；
（2）利用公式法可得二次函數的最值．

解答：解：（1）可賣出千克數為500-10（x-50）=1000-10x，
y與x的函數表達式為y=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000，
（2）當x=-

b

2a

=70時，y有最大值．
答：商店銷售單價應定為70元時，銷售利潤最大．

點評：考查二次函數的應用；得到可賣出千克數是解決本題的難點．