Question

如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=2，∠A=α，求AB的長（用含α的代數式表示）．

Answer 1

【答案】分析：過點C作CD⊥AB于點D構建等腰Rt△CDB、Rt△ACD；然后根據等腰直角三角形的性質以及直角三角形中銳角三角函數的定義即可求得AB的長度．
解答：解：作CD⊥AB，垂足為D．在Rt△CDB中，
∵∠CDB=90°，∠B=45°，BC=2，
∴CD=BD=． …（2分）
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=α，CD=，
∴AD=CDcotα=cotα．…（2分）
∴AB=AD+BD=（cotα+1）．…（2分）
點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．