Question

若等腰梯形的一腰為10，該腰與下底的夾角為45°，且下底為上底長的二倍，則這個等腰梯形的面積為（　　）

• A．100
• B．150
• C．20（

  2

  +1）
• D．10（

  2

  +1）

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)AD=x，則BC=2x，過點A作AE⊥BC于點E，則BE=

x

2

，由直角三角形的性質(zhì)可知AE=BE=

x

2

，再根據(jù)勾股定理求出x的值，利用梯形的面積公式求解即可．

解答：解：如圖所示：梯形ABCD是等腰梯形，AB=10，BC=2AD，∠B=45°
設(shè)AD=x，則BC=2x，過點A作AE⊥BC于點E，則BE=

x

2

，
∵∠B=45°，
∴AE=BE=

x

2

，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即10²=（

x

2

）²+（

x

2

）²，解得x=10

2

，
∴BC=20

2

，AD=10

2

，AE=5

2

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

×30

2

×5

2

=150．
故選B．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．