Question

若等腰梯形的一腰為10，該腰與下底的夾角為45°，且下底為上底長的二倍，則這個等腰梯形的面積為

1. A.
   100
2. B.
   150
3. C.
   20（+1）
4. D.
   10（+1）

Answer 1

B
分析：根據題意畫出圖形，設AD=x，則BC=2x，過點A作AE⊥BC于點E，則BE=，由直角三角形的性質可知AE=BE=，再根據勾股定理求出x的值，利用梯形的面積公式求解即可．
解答：解：如圖所示：梯形ABCD是等腰梯形，AB=10，BC=2AD，∠B=45°
設AD=x，則BC=2x，過點A作AE⊥BC于點E，則BE=，
∵∠B=45°，
∴AE=BE=，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即10²=（）²+（）²，解得x=10，
∴BC=20，AD=10，AE=5，
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）×AE=×30×5=150．
故選B．
點評：本題考查的是等腰梯形的性質及勾股定理，根據題意畫出圖形，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．