Question

如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O點作DE∥BC，分別交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．則△ADE的周長是

12

．

Answer 1

分析：根據角平分線定義和平行線性質得出∠DBO=∠DOB，推出BD=DO，同理E得出O=CE，求出△ADE的周長等于AB+AC，求出即可．

解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠CBO，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理EO=CE，
∴△ADE的周長是AE+AD+DE
=AD+DO+EO+AE
=AD+BD+AE+CE
=AB+AC
=7+5
=12，
故答案為：12．

點評：本題考查了角平分線定義，平行線的性質，等腰三角形的判定的應用，關鍵是推出△ADE的周長等于AC+AB．