Question

如圖，半圓AOB繞著A點逆時針旋轉一個角度，點B旋轉到點C，若圖中陰影部分的面積恰好等于半圓AOB的面積，問旋轉的這個角度等于多少度（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：根據陰影部分的面積等于半圓AOB的面積可得出a的面積等于b的面積，繼而得出扇形ABC的面積等于半圓的面積，繼而可得出旋轉角度．

解答：
解：∵圖中陰影部分的面積恰好等于半圓AOB的面積，
∴a的面積等于b的面積，
∴扇形ABC的面積等于半圓的面積，
即

1

2

π(

AB

2

)2=

nπAB2

360°

，
解得：n=45°，即∠BAC=45°．
故選B．

點評：此題考查了扇形的面積計算及旋轉的性質，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形結合題意得出扇形ABC的面積等于半圓的面積．