Question

已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為-2和5，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為x．
（1）若P為線段AB的三等分點(diǎn)（把一條線段平均分成相等的三部分的兩個(gè)點(diǎn)），求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10？若存在，求出x值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)P（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為1，6，3個(gè)長(zhǎng)度單位/分，則
第幾分鐘時(shí)，A，B，P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)？

Answer 1

分析：（1）先求出AB之間的距離，再根據(jù)P點(diǎn)的位置，求出它對(duì)應(yīng)的數(shù)．
（2）因分情況進(jìn)行討論P(yáng)點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，AB中間和B點(diǎn)右側(cè)三種情況進(jìn)行討論．
（3）可列出方程求出需要的時(shí)間．

解答：解：（1）因數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-2和5，所以AB=7，
又因P為線段AB的三等分點(diǎn)，
所以 AP=7÷3=

7

3

或AP=7÷3×2=

14

3

，
所以P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為

1

3

或

8

3

；

（2）若P在A點(diǎn)左側(cè)，則
-2-x+5-x=10，
解得：x=-

7

2

；
若P在A點(diǎn)、B中間，
∵AB=7，
∴不存在這樣的點(diǎn)P；
若P在B點(diǎn)右側(cè)，則
x-5+x+2=10，
解得：x=

13

2

；

（3）設(shè)第x分鐘時(shí)，點(diǎn)A的位置為：-2-x，點(diǎn)B的位置為：5-6x，點(diǎn)P的位置為：-3x，
①當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，則
5-6x+（-2-x）=2×（-3x），
解得：x=3；
②當(dāng)A為BP中點(diǎn)時(shí)，則
2×（-2-x）=5-6x-3x，
解得：x=

9

7

，
③當(dāng)B為AP中點(diǎn)時(shí)，則
2×（5-6x）=-2-x-3x，
解得：x=

3

2

，
答：第

9

7

分鐘時(shí)，A為BP的中點(diǎn)；第

3

2

分鐘時(shí)，B為AP的中點(diǎn)；第3分鐘時(shí)，P為AB的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了學(xué)生對(duì)數(shù)軸與路程問(wèn)題相結(jié)合的問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸和路程問(wèn)題，列出一元一次方程求解，注意分情況討論，不要漏解．