Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD邊上一動點，AE、BC的延長線交于點F．設DE=x（cm），BF=y（cm）．
（1）求y（cm）與x（cm）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）畫出此函數的圖象．

Answer 1

分析：本題可根據相似三角形求解．已知了AD∥CF，則AD：CF=DE：EC，而EC=CD-DE=4-x，而CF=BF-BC=y-1，根據比例關系即可求出y，x的函數關系式．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4cm，AD=BC=1cm．
∴CE=CD-DE=4-x（cm），CF=BF-BC=y-1（cm）
∵AD∥CF，
∴△ADE∽△FCE
∴

AD

CF

=

DE

EC

，即

1

y-1

=

x

4-x

，解得xy=4；
即y=

4

x

（0＜x＜4）．
當x=4時，y=1．
故函數的解析式是：y=

4

x

（0＜x≤4）．
（2）畫出函數圖象如圖：

點評：本題考查了平行四邊形的性質、以及反比例函數的應用等知識點．