Question

觀察下列運算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²；
3×4×5×6+1=361=19²；
…
9×10×11×12+1=

11881

=

109

²；
根據以上結果，猜想：
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=

（n²+5n+5）

²．

Answer 1

分析：觀察可知，等式左邊是四個連續整數的積與1的和，右邊是第一個數與第四個數的乘積與1的和的平方，然后根據規律進行解答即可．

解答：解：1×2×3×4+1=25=（1×4+1）²=5²；
2×3×4×5+1=121=（2×5+1）²=11²；
3×4×5×6+1=361=（3×6+1）²=19²；
…
9×10×11×12+1=11881=（9×12+1）²=109²，
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=[（n+1）（n+4）+1]²=（n²+5n+5）²．
故答案為：11881，109，（n²+5n+5）．

點評：本題是對數字變化規律的考查，根據已知數據，觀察出等式右邊的底數是第一個與第四個數的乘積與1的和是解題的關鍵，此類題目對同學們的能力要求比較高，一定要認真觀察仔細分析數據的變化與聯系．