Question

18、觀察下列運算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²：
3×4×5×6+1=361=19²；…
根據以上結果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=

（n²+3n+1）²

．

Answer 1

分析：等號左邊是4個連續的整數的積加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等號右邊對應的規律為（n²+3n+1）²．

解答：解：等號右邊的底數分別為
5=1+3+1
11=2²+2×3+1
19=3²+3×3+1
下一個為等號左邊為：4×5×6×7+1
等號右邊為：4²+3×4+1=29，
…
則第n個式子為：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．

點評：本題是一道找規律的題目，要求學生的通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．解決本題的難點在于找到等式右邊的規律（n²+3n+1）²．