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已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-2)x-m-1=0.
(1)試證明:無論m取何值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)請你為m選取一個合適的整數(shù),使得到的方程有兩個異號的實數(shù)根,并寫出此時方程的根.

(1)證明:△=(m-2)2+4×( m+1),
=m2+8>0,
∴無論m取什么實數(shù),這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)∵方程有兩個異號的實數(shù)根,
∴x1•x2==-m-1<0,
∴m>-1,
∴取m=0,得方程為x2+2x-1=0,
解得x=-1±
分析:(1)用一元二次方程根的判別式證明方程的根的情況.
(2)根據(jù)△>0時方程有兩個相等的實數(shù)根求出m的取值范圍,在k的取值范圍內(nèi)找一個合適的整數(shù),求出△的值,再利用求根公式求出方程的根即可.
點評:本題考查的是一元二次方程根的判別式,熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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已知關(guān)于x的一元二次x2+(2k-3)x+k2=0的兩個實數(shù)根x1,x2且x1+x2=x1x2,求k的值.

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已知關(guān)于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一個實數(shù)根為
32

(1)求m的值;
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的一元二次x2-6x+k+1=0的兩個實數(shù)根x1,x2
1
x1
+
1
x2
=1
,則k的值是(  )
A、8B、-7C、6D、5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第23章《一元二次方程》中考題集(23):23.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知關(guān)于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一個實數(shù)根為
(1)求m的值;
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和.

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(2007•汕頭)已知關(guān)于x的一元二次2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一個實數(shù)根為
(1)求m的值;
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和.

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