Question

（2006•臨沂）如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上運動（不與B、C重合），過D點分別向AB、AC作垂線，垂足分別為E、F，則矩形AEDF的面積的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設DE=x．依題意求出△BDE∽△BCA，然后根據矩形的面積以及二次函數求最值的方法求解．
解答：解：設DE=x．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA．
∴，BE=，則AE=4-．
則矩形AEDF的面積是x（4-）=-+4x，根據二次函數求最值的方法，知矩形面積的最大值是=3．
故答案為：3．
點評：此類要求最大值的題，首先要建立函數關系式，再進一步根據函數來分析．