Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，在斜邊AB上取一點M，使MB=CB，過M作MN⊥AB交AC于N，則MN=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先證明△ACB∽△AMN，可得AC：CB=AM：MN，代入數值求解即可．
解答：解：∵∠C=∠AMN=90°，∠A為△ACB和△AMN的公共角，
∴△ACB∽△AMN，
∴AC：CB=AM：MN，
在直角△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，即AB=10；
又∵AC=8，CB=6，AM=AB-6=4，
∴=，即MN=3．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質，涉及到勾股定理的運用．