Question

【題目】某商場銷售一種筆記本，進價為每本10元，試營銷階段發現：當銷售單價為12元時，每天可賣出100本．如調整價格，每漲價1元，每天要少賣出10本．

（1）寫出該商場銷售這種筆記本，每天所得的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式（x＞10）；

（2）若該筆記本的銷售單價高于進價且不超過15元，求銷售單價為多少元時，該筆記本每天的銷售利潤最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+320x﹣2200；（2）銷售單價為15元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是350元．

【解析】

試題分析：（1）根據題意列方程即可得到結論；

（2）把y=﹣10x2+320x﹣2200化為y=﹣10（x﹣16）2+360，根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）y=（x﹣10）[100﹣10（x﹣12）

=（x﹣10）（100﹣10x+120）=﹣10x2+320x﹣2200；

（2）y=﹣10x2+320x﹣2200=﹣10（x﹣16）2+360，

由題意可得：10＜x≤15，

∵a=﹣10＜0，對稱軸為直線x=16，

∴拋物線開口向下，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，

∴當x=15時，y取最大值為350元，

答：銷售單價為15元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是350元．