Question

紅太陽大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費數據如下表（例如三人間普通間客房每人每天收費50元）．為吸引客源，在五一黃金周期間進行優惠大酬賓，凡團體入住一律五折優惠．一個50人的旅游團在五月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個客房正好住滿，一天一共花去住宿費1510元．
①三人間、雙人間普通客房各住了多少間？
②設三人間共住了x人，則雙人間住了（      ）人，一天一共花去住宿費用y元表示，寫出y與x的函數關系式；
③在直角坐標系內畫出這個函數圖象；
④如果你作為旅游團團長，你認為上面這種住宿方式是不是費用最少？為什么？

Answer 1

解：①設租住三人間x間，雙人間y間，根據題意，
解得，
∴三人間8間，雙人間13間；
②雙人間住了（50﹣x）人，
根據題意y=[50x+70（50﹣x）]×50%
即y=﹣10x+1750（0≤x≤50，且x為整數）；
③因為兩種房間正好住滿所以x的值為3的倍數而（50﹣x）還是2的倍數因此，
所作圖象上一些點：（0，1750）（6，1690）（12，1630）（18，1570）（24，1510）（30，1450）（36，1390）（42，1330）（48，1270）

④不是費用最少的，理由是y隨x的增大而減小，所以最小值是x=48時費用1270元．