Question

紅太陽大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費數據如下表（例如三人間普通間客房每人每天收費50元）．為吸引客源，在五一黃金周期間進行優惠大酬賓，凡團體入住一律五折優惠．一個50人的旅游團在五月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個客房正好住滿，一天一共花去住宿費1510元．

	普通間（元/人/天）	豪華間（元/人/天）	貴賓間（元/人/天）
三人間	50	100	500
雙人間	70	150	800
單人間	100	200	1500

①三人間、雙人間普通客房各住了多少間？
②設三人間共住了x人，則雙人間住了

 

人，一天一共花去住宿費用y元表示，寫出y與x的函數關系式；
③在直角坐標系內畫出這個函數圖象；
④如果你作為旅游團團長，你認為上面這種住宿方式是不是費用最少？為什么？

Answer 1

分析：①分別設三人間和雙人間為x、y，根據人數和錢數列方程組求解；
②根據收費列出表達式整理即可；
③因為x為人數，并且房間剛好住滿所以應該是3的倍數，又剩下的人住雙人間所以是2的倍數，因此x應該為6的倍數．

解答：解：①設租住三人間x間，雙人間y間，根據題意

3x+2y=50 3×50x+2×70y=1510÷50%

，
解得

x=8 y=13

，
∴三人間8間，雙人間13間；

②雙人間住了（50-x）人，
根據題意y=[50x+70（50-x）]×50%
即y=-10x+1750（0≤x＜50，且x為整數）；

③因為兩種房間正好住滿所以x的值為3的倍數而（50-x）還是2的倍數
因此，所作圖象上一些點：（0，1750）（6，1690）（12，1630）（18，1570）（24，1510）（30，1450）（36，1390）（42，1330）（48，1270）

④不是費用最少的，理由是y隨x的增大而減小，所以最小值是x=48時費用1270元．

點評：本題考查一次函數和二元一次方程組的聯系題；特別注意，因為是實際生活問題所作圖象為一些點．