Question

如圖，在一滑梯側面示意圖中，BD∥AF，BC⊥AF與點C，DE⊥AF于點E，BC=1.8m，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°
（1）求滑到DF的長（精確到0.1m）；
（2）求踏梯AB底端A與滑到DF底端F的距離AF（精確到0.1m）
（參考數據：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）

Answer 1

（1）在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=BC=1.8，∠F=29°．
∵sinF=

DE

DF

，
∴DF=

DE

sinF

=

1.8

sin29°

≈

1.8

0.48

=3.75≈3.8．                    （3分）

（2）解法1：∵tanF=

DE

EF

，
∴EF=

DE

tanF

=

1.8

tan29°

≈

1.8

0.55

≈3.27．                         （2分）
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵∠A=45°，
∴AC=BC=1.8．
又∵CE=BD=0.5，
∴AF=AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.27≈5.6．                         （2分）
解法2：∵cosF=

EF

DF

，
∴EF=DF?cos29°≈3.75×0.87≈3.26．                        （2分）
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵∠A=45°，∴AC=BC=1.8．
又∵CE=BD=0.5，
∴AF=AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6．                         （2分）
答：DF長約為3.8m，AF約為5.6m．