Question

已知關于x的一元二次方程x²-（R+r）x+

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d²=0沒有實數根，其中R，r分別為兩圓半徑，d為兩圓的圓心距，你能根據條件確定兩圓的位置關系嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：首先利用根的判別式得到（R+r）²-d²＜0，然后因式分解，得到R+r-d＜0，進一步得到d＞R+r，從而判斷兩圓外離．

解答：解：兩圓外離，理由如下：
∵一元二次方程x²-（R+r）x+

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d²=0沒有實數根，
∴b²-4ac＜0
即：[-（R+r）]²-4×

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d²＜0
∴（R+r）²-d²＜0
∴（R+r+d）（R+r-d）＜0
∵R+r+d＞0
∴R+r-d＜0
即d＞R+r
∴兩圓外離．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系及根的判別式，利用根的判別式得到d與兩半徑之間的不等關系是解題的關鍵．