Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，將△ABC繞頂點C旋轉到△A′B′C的位置，使頂點B恰好落在斜邊A′B′上．設A′C與AB相交于點D，則∠BDC=（　　）

A、66°

B、78°

C、60°

D、72°

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，則∠A=24°，由旋轉的性質可知BC=B′C，在等腰△BB′C中求旋轉角∠BCB′，根據旋轉角相等求∠ACA′，根據外角的性質求∠BDC．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=66°，
∴∠A=90°-66°=24°，
由旋轉的性質可知：BC=B′C，∠A′B′C=∠B′BC=∠ABC，
∴旋轉角∠BCB′=∠ACA′=180°-∠A′B′C-∠B′BC=180°-66°-66°=48°，
∴∠BDC=∠A+∠ACA′=24°+48°=72°．
故選D．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后對應線段相等，旋轉角相等．關鍵是構造等腰三角形，利用外角的性質求解．