Question

下列命題：①對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；②一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的判定方法得到①為真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法得到②為真命題；根據(jù)正方形的判定方法得到③是假命題；根據(jù)矩形的判定方法得到④為真命題．

解答：解：①對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故①是真命題；
②一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，利用由一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得另一組對(duì)角也相等，
故一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．故②是真命題；
③對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故③是假命題；
④對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，④是真命題．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題叫定理．也考查了特殊四邊形的判定方法．