Question

【題目】如圖,在數軸上點A表示數a,點B表示數b,點C表示數c,其中數b是最小的正整數,數a、c滿足|a+2|+(c-6)2=0.若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.

(1)由題意可得:a= ,b= ,c= .

(2)若點A以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左運動,點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度沿數軸向右運動,設點A、B、C同時運動,運動時間為t秒.

①當t=2時,分別求AC、AB的長度;

②在點A、B、C同時運動的過程中,3AC-4AB的值是否隨著時間t的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,求出3AC-4AB的值.

Answer 1

【答案】（1）-2，1，6；（2）①16，9；②在點A、B、C同時運動的過程中，3AC-4AB的值不隨時間t的變化而變化，它的值為定值12.

【解析】

（1） 根據絕對值的非負性和偶數次方數的非負性，即可得出a，c的值，再由b時最小的正整數，即可得b的值.

（2） 用含有t的代數式分別表示AC、AB的長度，

①代入t=2，即可得到結果；

②AC、AB的代數式代入3AC-4AB中，即可得出結論.

（1）∵|a+2|+(c-6)2=0，b時最小的正整數，

∴a=-2，b=1，c=6；

（2）∵當時間為t秒時，A點表示的數為-t-2，B點表示的數為2t+1,C點表示的數為3t+6.

∴，

①當t=2時，，，

②，即，在點A、B、C同時運動的過程中，3AC-4AB的值不隨時間t的變化而變化，它的值為定值12.