Question

（2012•虹口區一模）如圖，若AD=3AO，則當CO：BO的值為

2

時，有AB∥CD成立．

Answer 1

分析：先由AD=3AO，得出DO：AO=2，則當CO：BO的值為2時，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△COD∽△BOA，由相似三角形對應邊成比例得出∠C=∠B，然后根據內錯角相等，兩直線平行得出AB∥CD．

解答：解：如圖，當CO：BO的值為2時，有AB∥CD成立．理由如下：
∵AD=3AO，AD=AO+DO，
∴DO=2AO，即DO：AO=2．
在△COD與△BOA中，
∵DO：AO=CO：BO=2，∠COD=∠BOA，
∴△COD∽△BOA，
∴∠C=∠B，
∴AB∥CD．
故答案為2．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，平行線的判定，難度適中，根據條件證明△COD∽△BOA，是解題的關鍵．