Question

某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w=-2x+240．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關系式；
（2）當x取何值時，y的值最大？
（3）如果物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）因為y=（x-50）w，w=-2x+240
故y與x的關系式為y=-2x²+340x-12000．
（2）用配方法化簡函數式求出y的最大值即可．
（3）令y=2250時，求出x的解即可．
解答：解：（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x²+340x-12000，
∴y與x的關系式為：y=-2x²+340x-12000． （3分）

（2）y=-2x²+340x-12000=-2（x-85）²+2450
∴當x=85時，y的值最大．（6分）

（3）當y=2250時，可得方程-2（x-85）²+2450=2250
解這個方程，得x₁=75，x₂=95
根據題意，x₂=95不合題意應舍去
∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元． （10分）
點評：本題考查的是二次函數的實際應用．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．