Question

某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克〕隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，其關系式為：w=-2x+240．如果 物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，該公司想要在這段時間內獲得 2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

分析：用銷售單價x減過每千克的成本50元即為每千克綠茶的利潤，再用每千克綠茶的利潤乘以銷售量w（w=-2x+240）即為該公司這段時間獲得的銷售總利潤，讓其等于2250，列出方程，化簡后利用因式分解的方法求出x的值，最后根據銷售單價不得高于90元/千克，舍去不合題意的解，得到滿足題意的銷售單價．

解答：解：根據題意列出方程得：（-2x+240）（x-50）=2250，
化簡得：-2x²+340-12000=2250，
-2x²+340-14250=0，
x²-170+7125=0，
（x-75）（x-95）=0，
即x-75=0或x-95=0，
解得：x₁=75，x₂=95，
又∵這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，即x≤90，
所以x=75．
答：銷售單價應定為75元．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．本題的等量關系是：一千克的利潤×銷售量=總利潤．另外還要求學生注意求出的結果是否都滿足題意，要進行合理的取舍．