Question

（9分）如圖，流經某市的一條河流的兩岸互相平行，河岸l₁上有一排觀賞燈，已知相鄰兩燈之間的距離AB=60米，某人在河岸l₂的C處測得∠ACE=60°,然后沿河岸向右走了140米到達D處，測得∠BDE=30°．求河流的寬度AE（結果保留三個有效數字，參考數據：）．

 

Answer 1

【答案】

解：過點A作AF∥BD交l₂于點F.

∵l₁∥l₂，AF∥DB，

∴四邊形AFDB是平行四邊形.

∴DF=AB=60,∠AFC=30°，

∴CF=CD－DF=140－60=80.…（3分）

又∵∠ACE是△ACF的一個外角，

∴∠CAF=∠ACE－∠AFC=60°－30°=30°，

∴∠CAF=∠AFC.

∴AC=CF=80. ……………………………………………………………（6分）

在Rt△AEC中，∠ACE=60°

∴AE=AC·sin60°=80×≈69.28≈69.3（米）…………………………（8分）

答：河流的寬度AE約為69.3米.

【解析】略