Question

如圖，流經某市的一條河流的兩岸互相平行，河岸l₁上有一排觀賞燈，已知相鄰兩燈之間的距離AB=60米，某人在河岸l₂的C處測得∠ACE=60°，然后沿河岸向右走了140米到達D處，測得∠BDE=30°．求河流的寬度AE（結果保留三個有效數字，參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：過點A作AF∥BD交l₂于點F．利用l₁∥l₂，AF∥DB，得到四邊形AFDB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到DF=AB=60，∠AFC=30°從而得到CF=CD-DF=140-60=80，然后利用∠ACE是△ACF的一個外角，得∠CAF=∠ACE-∠AFC=60°-30°=30°，得到進而AC=CF=80．然后在Rt△AEC中求得AE的長即可．

解答：解：過點A作AF∥BD交l₂于點F．
∵l₁∥l₂，AF∥DB，
∴四邊形AFDB是平行四邊形．
∴DF=AB=60，∠AFC=30°，
∴CF=CD-DF=140-60=80．…（3分）
又∵∠ACE是△ACF的一個外角，
∴∠CAF=∠ACE-∠AFC=60°-30°=30°，
∴∠CAF=∠AFC．
∴AC=CF=80．…（6分）
在Rt△AEC中，∠ACE=60°
∴AE=AC•sin60°=80×

3

2

≈69.28≈69.3（米）…（8分）
答：河流的寬度AE約為69.3米．…（9分）

點評：本題考查了解直角三角形的應用，規則圖形可以通過作平行線轉化為平行四邊形與直角三角形的問題進行解決．