Question

（2012•常德）若圖1中的線段長為1，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2，再將圖2中的每一段作類似變形，得到圖3，按上述方法繼續下去得到圖4，則圖4中的折線的總長度為（　　）

• A．2
• B．

  16

  27

• C．

  16

  9

• D．

  64

  27

Answer 1

分析：在圖2中，折線的長度為：1+

1

3

=

4

3

；在圖3中，折線的長度為：

4

3

+

4

3

×

1

3

=

16

9

；在圖4中，折線的長度為：

16

9

+

16

9

×

1

3

=

64

27

，從而可求出折線的總長度．

解答：解：由題意得：在圖2中，折線的長度為：1+

1

3

=

4

3

；
在圖3中，折線的長度為：

4

3

+

4

3

×

1

3

=

16

9

；
在圖4中，折線的長度為：

16

9

+

16

9

×

1

3

=

64

27

．
故選D．

點評：此題考查的知識點是圖形數字的變化類問題，同時考查學生分析歸納問題的能力，其關鍵是讀懂題意，找出規律解答．