Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，射線PO交⊙O于C、D兩點，交AB于E點．則以下結論正確的有（把你認為正確的序號填在橫線上）

 

．①AD=BD；②AB⊥PD；③

AC

=

BC

；④∠ABO=∠DBO

Answer 1

分析：此題利用切線長定理，得出相等的線段，以及相等的角，從而可以得出△APD≌△BPD與△APE≌△BPE，這樣可以判斷出正確的結論．

解答：解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線
∴PA=PB，∠APD=∠BPD
又∵PD=PD
∴△APD≌△BPD
∴AD=BD，∠PDA=∠PDB
∴

AC

=

BC

∴即③

AC

=

BC

，①AD=BD正確
同理可以證出：
△APE≌△BPE
∴∠AEP=∠BEP=90°
即②AB⊥PD正確
④∠ABO=∠DBO無法證明正確性
故選：①②③

點評：此題主要考查了切線長定理的應用，這是中考中熱點問題，同學們們應熟練地掌握此定理．