Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F為AE上的一點，且∠BFE ＝∠C

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的長；

（3）在（1）、（2）的條件下，若AD＝3，求BF的長（計算結果可含根號）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據題意可求得：∠AFB=∠D，∠BAF=∠AED，由如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，可證得△ABF∽△EAD；
（2）由直角三角形的性質，即可求得；
（3）根據相似三角形的對應邊成比例，求得．

（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°．
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA．
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED．
∴△ABF∽△EAD．

（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，

∴∠ABE=90°，

∵AB=4，∠BAE=30°，

（3）

即