Question

如圖，兩個大小不同的等腰直角三角形三角板，如圖（1）放置，圖（2）是抽象出來的幾何圖形，A、B、E在同一直線上，①試判斷AD與CE的關系；②如果A、B、E不在同一直線上，其它條件不變，則上述結論是否成立，請畫出圖形并說明理由．

Answer 1

解：①垂直關系，延長EC交AD于F，
∵△ABC和△BDE是等腰三角形，
∴AB=BC，BD=BE，
∠ABC=∠EBC=90°，
∴△ABD≌△BEC，
∴∠ADB=∠BEC，
∵∠DBE=90°，
∴∠AFE=∠DBE=90°，
∴CF⊥AD，
即CE⊥AD；

②結論仍然成立，當A、B、E不在同一直線上，如圖，
∵△ABC和△BDE是等腰三角形，
∴AB=BC，BD=BE，
∴△ABD≌△BEC，
∴∠ADB=∠BEC，
∵∠DOF=∠BOE（對頂角）
∴∠DFO=∠DBE=90°，
∴CF⊥AD．即CE⊥AD．
分析：①延長EC交AD于F，利用等腰直角三角形的性質求證△ABD≌△BEC，可得∠ADB=∠BEC，然后即可判定試判斷AD與CE的關系．
②利用等腰直角三角形的性質求證△ABD≌△BEC，可得∠ADB=∠BEC，再利用對頂角相等的性質和∠DBE=90°，即可判定試判斷AD與CE的關系．
點評：此題主要考查等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質，此題是一個實際應用問題，利用全等三角形的性質與判定來解決實際問題，關鍵是理解題意，得到所需要的已知條件．