Question

若△ABC內切圓的切點將該圓圓周分為7：8：9三條弧，則△ABC的最小內角為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OF、OE、OD，設弧ED：弧EF：弧FD=7：8：9，求出∠EOF=120°，∠EOD=105°，∠FOD=135°，根據⊙O是△ABC的內切圓得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，求出∠B的度數即可．
解答：解：
連接OF、OE、OD，設弧ED：弧EF：弧FD=7：8：9，
則∠EOF=×360°=120°，∠EOD=×360°=105°，∠FOD=×360°=135°，
∵⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為E、D、F，
∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，
∴∠FOD對的角B最小，即∠B=180°-135°=45°，
故答案為：45°．
點評：本題考查了三角形的內切圓與內心的應用，關鍵是求出∠FOD的度數和得出∠B=180°-∠FOD．