Question

如圖，若等邊△ABC的邊長為2

3

cm，內(nèi)切圓O分別切三邊于D，E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是（　　）

• A、2π
• B、π
• C、

  1

  2

  π
• D、

  1

  3

  π

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的三線合一，知等邊三角形的內(nèi)心也是它的外心，其內(nèi)切圓的半徑是外接圓半徑的一半．再根據(jù)它的半邊是

3

，可以計(jì)算其內(nèi)切圓的半徑是1．陰影部分的圓心角是120°，根據(jù)扇形的面積公式得其面積是

120π

360

=

π

3

．

解答：解：∵等邊△ABC的邊長為2

3

cm，
∴內(nèi)切圓的半徑是1，
∴陰影部分的圓心角是120°，
∴S_陰=

120π

360

=

π

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題注意根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)，正確計(jì)算內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式進(jìn)行求解．