Question

如圖，若等邊△ABC的邊長為2cm，內切圓O分別切三邊于D，E，F，則陰影部分的面積是（ ）

A．2π
B．π
C．π
D．π

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的三線合一，知等邊三角形的內心也是它的外心，其內切圓的半徑是外接圓半徑的一半．再根據它的半邊是，可以計算其內切圓的半徑是1．陰影部分的圓心角是120°，根據扇形的面積公式得其面積是=．
解答：解：∵等邊△ABC的邊長為2cm，
∴內切圓的半徑是1，
∴陰影部分的圓心角是120°，
∴S_陰==．
故選D．
點評：此題注意根據等邊三角形的三線合一的性質，正確計算內切圓的半徑，進而利用扇形的面積公式進行求解．