Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=30°，∠BAC=105°，BC=2+2，那么AD的長是（ ）

A．
B．2
C．
D．1+

Answer 1

【答案】分析：根據題意知：∠C=30°，∠B=45°，在Rt△ADB和Rt△ADC中，可將BD和CD的長用AD的表示出來，根據BC=2+2，可將AD的長求出．
解答：解：∵∠C=30°，∠BAC=105°，
∴∠BAD=∠ABD=45°．
在Rt△ADB中，BD=AD，
在Rt△ADC中，CD=cot∠CAD=AD，
∴BC=（1+）AD=2+2．
解得：AD=2．
故選B．
點評：考查綜合應用解直角三角形進行邏輯推理和運算的能力．