Question

探究一：如圖1，正△ABC中，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連結AD，猜想AD與BC的位置關系，并說明理由；
探究二：如圖2，若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，E為AB上任一點，△CDE為等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，連接AD，猜想AD與BC的位置關系，并說明理由。

Answer 1

解（1）AD∥BC； ∵△ABC與△DEC為正三角形， ∴AC=BC，DC=EC，∠1+∠2=∠2+∠3=60°， ∴∠1=∠3， 在△ADC與△BEC中 ∴△ADC≌△BEC， ∴∠DAC=∠B=60°， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC；
（2）AD∥BC； ∵△ABC與△DEC為等腰三角形，且∠BAC=∠EDC， ∵△ABC∽△DEC， ∴，∴， ∠ACB=∠DCE即∠1+∠2=∠2+∠3 ∴∠1=∠3， ∴△ADC∽△BEC， ∴∠DAC=∠B，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC。