Question

王老師布置學生用刻度尺畫已知∠MON的平分線．小勇的畫法是：
1、在射線OM和ON上分別任取OA=OB，
2、連接AB，取AB的中點C，
3、作射線OC，
則射線OC就是∠MON的平分線．
小聰的畫法是：（1）在射線OM上任取A、C兩點，
（2）在射線ON上截取OB=OA，OD=OC
（3）連接AD和BC，AD和BC交于點P
（4）作射線OP
則射線OP就是∠MON的平分線．
請你選擇一種畫法在圖中畫出相應的圖形，然后給予證明．

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，然后再利用SSS定理證明△ACO≌△BCO，根據全等三角形的性質可得∠AOC=∠BOC，進而得到射線OC就是∠MON的平分線．

解答：解：如圖所示：
∵C為AB中點，
∴AC=BC，
在△ACO和△BCO中，

AO=BO CO=CO AC=BC

，
∴△ACO≌△BCO（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴射線OC就是∠MON的平分線．

點評：此題主要考查了角平分線的做法，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定方法．