Question

觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：
，，，
（1）請你用含n（n為正整數）的關系式表示上述各式子的變形規律．并證明你的結論．
（2）利用上面的結論，求下列式子的值：．

Answer 1

解：（1）∵，，，
∴第n的一個式子可以表示為：=（n≥1的整數）．
證明：∵=
=
=．
∴=（n≥1的整數）．
（2）原式=[（-1）+（-）+（-）+…+（）]（）
=[-1+-+-+…+]（）
=[-1]（）
=2007．
分析：（1）本題是一道規律題，很容易發現相鄰的兩個實數的和倒數就是這兩個相鄰實數的差．從而求出其值．
（2）利用（1）的結論進行化簡，然后運用平方差公式計算就可以了．
點評：本題考查分母有理化的運用，平方差公式的運用，在解答中注意觀察題目的變化規律，運用規律解答能使運算簡便，并且得心應手．