Question

如圖，已知DC∥AB，DC=AB，AE=CF，求證：DE=BF．

Answer 1

分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠A，再根據(jù)AE=CF可證出AF=CE，再加上條件DC=AB可利用SAS證明△DCE≌△BAF，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=BF．

解答：證明：∵DC∥AB，
∴∠C=∠A，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即：AF=CE，
在△DCE和△BAF中，

DC=AB ∠A=∠C AF=CE

，
∴△DCE≌△BAF（SAS），
∴DE=BF．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形全等的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．