Question

某數學課外小組測量金湖廣場的五象泉雕塑CD的高度，他們在地面A處測得雕塑頂部D的仰角為30°，再往雕塑底部C的方向前進18米至B處，測得仰角為45°（如圖所示），請求出五象泉雕塑CD的高度．（精確到0.01米）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造兩個直角三角形△DCB、△ADC，再利用其公共邊DC構造等量關系，借助AB=AC-BC構造方程關系式，進而可解即可求出答案．
解答：解：設五象泉雕塑CD的高度為x米，則
在Rt△BCD中，因為∠C=90°，∠CBD=45°，
所以BC=CD=x
在Rt△ACD中，
因為AB=18
所以AC=x+18
又因為∠C=90°，∠A=30°
所以x=（x+18）tan30°
所以x≈24.59
即五象泉雕塑CD的高度為24.59米．
點評：方法點撥：本題考查解直角三角形的知識．要先將實際問題抽象成數學模型．分別在兩個不同的三角形中，借助三角函數的知識，研究角和邊的關系．一般為測量物體的高度或測量不可到達的地方的寬度．