Question

21、關于x的一元二次方程px²-5x+p²-2p+5=0的一個根為1，求實數p的值和方程的另一個根．

Answer 1

分析：一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即用這個數代替未知數所得式子仍然成立，把x=1代入方程即可得到關于p的方程，從而求得p的值；同時注意一元二次方程的定義．

解答：解：∵x=1是方程px²-5x+p²-2p+5=0的一個根，
∴p²-p=0；
∴p₁=0，p₂=1；
∵方程px²-5x+p²-2p+5=0是一元二次方程，
∴p≠0．
∴p=1．
∵當p=1時，x²-5x+4=0，
∴x₁=4，x₂=1；
∴方程的另一個根為4，p的值為1．

點評：此題應特別注意一元二次方程的二次項系數不得為零．