Question

【題目】如圖，將一個(gè)邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，

求 （1）AE的長．（2）折痕EF的長．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）2．

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論
（2）先過點(diǎn)F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折變換的知識(shí)，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行線可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的長．

（1）∵將長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，

∴AE=CE，

∴BE=BC-CE=BC-AE=8-AE，

∵∠B=90°，

∴AB2+BE2=AE2，

即42+（8-AE）2=AE2，

∴AE=5；

（2）過點(diǎn)F作FG⊥BC于G，

∵EF是直角梯形AECD的折痕，

∴AE=CE，∠AEF=∠CEF，

又∵AD∥BC，

∴∠CEF=∠AFE，

∵∠CEF=∠AEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

在Rt△ABE中，

設(shè)BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

在Rt△FEG中，EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，F(xiàn)G=4，

∴EF==2．