Question

如圖，在面積為24的菱形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，點G、H在DC邊上，且GH=

1

2

DC．則圖中陰影部分面積為

7

．

Answer 1

分析：連接EF、EH、GF，判斷出四邊形EFCD是平行四邊形，S_EFCG=12，結合

HO

OF

=

GO

OE

=

HG

EF

=

1

2

，可分別得出S_△HOG=s，則S_△EFO=4s，S_△EOH=2s，S_△OFG=2s，從而求出s的值，代入即可得出陰影部分的面積．

解答：解：連接EF、EH、GF，
則四邊形EFCD是平行四邊形，S_EFCG=12，
由題意得，

HO

OF

=

GO

OE

=

HG

EF

=

1

2

，
設S_△HOG=s，則S_△EFO=4s，S_△EOH=2s，S_△OFG=2s，
又∵HG=DH+CG，
∴S_△EHG=S_△EDH+S_△FCG=3s，
則綜上可得：S_△EDH+S_△FCG+S_△HOG+S_△EFO+S_△OFG+S_△EOH=12，
即12s=12，
解得：s=1，
∴陰影部分的面積為：7s=7．
故答案為：7．

點評：本題考查了面積及等積變換的知識，難度較大，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，將所求的圖形的面積進行分割，另外要注意熟練運用，面積比等于相似比的平方．