Question

如圖，在面積為24的菱形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，點G、H在DC邊上，且GH =DC．則圖中陰影部分面積為       ．

 

 

Answer 1

【答案】

7．

【解析】

試題分析：連接EF、EH、GF，判斷出四邊形EFCD是平行四邊形，S_EFCG=12，結合 ，可分別得出S_△HOG=s，則S_△EFO=4s，S_△EOH=2s，S_△OFG=2s，從而求出s的值，代入即可得出陰影部分的面積：

如圖，連接EF、EH、GF，則四邊形EFCD是平行四邊形，S_EFCG=12，

由題意得，，

設S_△HOG=s，則S_△EFO=4s，S_△EOH=2s，S_△OFG=2s，

∵HG=DH+CG，∴S_△EHG=S_△EDH+S_△FCG=3s，

綜上可得：S_△EDH+S_△FCG+S_△HOG+S_△EFO+S_△OFG+S_△EOH=12，即12s=12，解得：s=1，

∴陰影部分的面積為：7s=7．

考點：1.面積及等積變換；2.菱形的性質；3. 平行四邊形的判定和性質；4.相似三角形的判定和性質．